Question

若函數(shù)f（x）=|7^x-1|-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=|7^x-1|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得k的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=|7^x-1|-k有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=|7^x-1|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)y=|7^x-1|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故k的范圍是 （0，1），
故答案為 （0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．