(2009•盧灣區(qū)一模)已知數(shù)列{an}共有6項(xiàng),若其中三項(xiàng)是1,兩項(xiàng)是2,一項(xiàng)是3,則滿足上述條件的數(shù)列共有
60
60
個(gè).
分析:本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,先排3,在6個(gè)位置上排列有6種情況;再排是2的兩項(xiàng),相當(dāng)于在5個(gè)位置中選擇兩個(gè)位置,共有C52種;最后排是1的三項(xiàng),不管三個(gè)1怎么放置,結(jié)果只有1種情況.最后相乘得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,
先排3,在6個(gè)位置上排列有6種情況;
再排是2的兩項(xiàng),相當(dāng)于在5個(gè)位置中選擇兩個(gè)位置,共有C52=10種;
最后排是1的三項(xiàng),不管三個(gè)1怎么放置,結(jié)果只有1種情況.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共6×10=60種.
故答案為:60
點(diǎn)評(píng):本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是理解所給的相同的元素怎么排列,才可以做到不重不漏,本題是一個(gè)中檔題目.
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