已知圓(x+1)2+y2=1和圓外一點(diǎn)P(0,2),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是
 
考點(diǎn):圓的切線方程
專(zhuān)題:計(jì)算題,直線與圓
分析:求出點(diǎn)P圓的切線的斜率,利用兩切線的夾角為∠α的余角,可得兩切線夾角的正切值.
解答: 解:圓的圓心為(-1,0),如圖.
當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為y=kx+2
∴kx-y+2=0
∴圓心到切線的距離為
|-k+2|
k2+1
=1,∴k=
3
4
,
即tanα=
3
4

當(dāng)斜率不存在時(shí),直線x=0是圓的切線
又∵兩切線的夾角為∠α的余角
∴兩切線夾角的正切值為
4
3

故答案為:
4
3
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的切線方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面,那么這兩個(gè)二面角( 。
A、相等B、互補(bǔ)
C、相等或互補(bǔ)D、不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,A′A=2,則AC′與BC所成角的余弦值是( 。
A、
5
5
B、
6
6
C、
5
6
D、
30
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知頂角為20°的等腰三角形的一個(gè)底角為α1,以此等腰三角形的底角α1為頂角,作第二個(gè)等腰三角形,記底角為α2,…,以第n-1個(gè)等腰三角形的底角α n-1為頂角,作第n個(gè)等腰直角三角形,記底角為αn,則
lim
n→∞
αn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如右圖所示,下列說(shuō)法正確的有
 

①函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x);
②函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(-x);
③函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(-x)=f(x);
④函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(
2
,0)、B(-
2
,0)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,
PA
PB
=2
PQ
2
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線m過(guò)點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),曲線E的上支上有且僅有一點(diǎn)C到直線m的距離為
2
,試求k的值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某物品的價(jià)格從1964年的100元增加到2004年的500元,假設(shè)該物品的價(jià)格增長(zhǎng)率是平均的,那么2010年該物品的價(jià)格是多少?(精確到元)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若∠α和∠β互為補(bǔ)角,并且∠β的一半比∠α小30°,求∠α和∠β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠2}且y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=|2x-1|,那么當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是
 

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