Question

有5種顏色可供使用，將一個(gè)五棱錐的各側(cè)面涂色，五個(gè)側(cè)面分別編有1，2，3，4，5號(hào)，而有公共邊的兩個(gè)面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法數(shù)為（ ）
A．420
B．720
C．1020
D．1620

Answer 1

【答案】分析：在五個(gè)側(cè)面上順時(shí)針或逆時(shí)針編號(hào)，分1號(hào)面、3號(hào)面同色和1號(hào)面、3號(hào)面不同色兩種情況：當(dāng)1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，當(dāng)1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，根據(jù)分類(lèi)加法得結(jié)果．
解答：解：在五個(gè)側(cè)面上順時(shí)針或逆時(shí)針編號(hào)．
分1號(hào)面、3號(hào)面同色和1號(hào)面、3號(hào)面不同色兩種情況：
1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，共有5x4x4x3=240種；
1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，
再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，共有5x4x3x（4+3x3）=780種；
根據(jù)分類(lèi)加法原理得共有240+780=1020種．
故選C
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類(lèi)中有步，步中有類(lèi)．