已知定點A（12.0），M為曲線
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的動點，若
AP
=2
AM
，試求動點P的軌跡C的方程．
分析：先設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y），根據(jù)
AP
=2
AM
可得M為線段AP的中點，再根據(jù)中點坐標公式建立等量關(guān)系即可求出軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）
由
AP
=2
AM
，即M為線段AP的中點
故6+2cosθ=
x+12
2
，2sinθ=
y+0
2

即
x=4cosθ
y=4sinθ
即x2+y2=16
∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=16
點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及中點坐標公式的應(yīng)用，同時考查了共線向量等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（12，0），M為曲線（x-6）2+y2=4上的動點，
（1）若
AP
= 2
AM
，試求動點P的軌跡C的方程
（2）若直線l：y=-x+a與曲線C相交與不同的兩點E，F(xiàn)．O為坐標原點，且
OE
•
OF
=12，實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（12.0），M為曲線
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的動點，若
AP
=2
AM
，試求動點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（12.0），M為曲線
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的動點，若
AP
=2
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，試求動點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知定點A（12.0），M為曲線上的動點，若，試求動點P的軌跡C的方程．

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