已知數(shù)列滿足,,
(1)若成等比數(shù)列,求的值;
(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.
(1);(2)存在,當a1=1時,數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

試題分析:(1)首先利用遞推公式把都用表示,再根據(jù)成等比數(shù)列,列方程解出的值.(2)對于這類開放性問題,處理的策略就是先假設存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列,與(1)類似,根據(jù)成等差數(shù)列,有,從面得到關(guān)于的方程,方程若有解則存在,否則可認為不存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
試題解析:(1)∵0<a1<2,
∴a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|=2-(2-a1)=a1
∵a1,a2,a3成等比數(shù)列,
∴a22=a1a3,即(2-a1)2=a12,
解得a1=1.                            6分
(2)假設這樣的等差數(shù)列存在,則
由2a2=a1+a3,得2(2-a1)=2a1,
解得a1=1.
從而an=1(n∈N*),此時{an}是一個等差數(shù)列;
因此,當且僅當a1=1時,數(shù)列{an}為等差數(shù)列.           12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:的前項和為.
(1)求;
(2)令,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,,
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項公式;
(2)設,,試比較的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an>0,=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值為 (  ).
A.4 B.5C.24 D.25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}滿足2a2+2a12=0,且{bn}是等比數(shù)列,若b7a7,則b5b9=(  )
A.2B.4C.8D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n>l,n∈N*)個點,相應的圖案中總的點數(shù)記為,則=
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

為等差數(shù)列的前項和,,則               .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設等差數(shù)列滿足:公差,,且中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項.若,則   ; 若,則的所有可能取值之和為      .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前項和為,且,則公差等于(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案