【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球,乙袋中裝有4個白球和6個黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中,充分混合后,再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋中,則甲袋中白球沒有減少的概率為____.
【答案】
【解析】
甲袋中白球沒有減少的兩種情形;一是從甲袋中取出的球為黑球,此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋,甲袋中的白球不會減少,另一種情形為從甲袋中取出的球是白球,放入乙袋,并由乙袋取白球放入甲.
甲袋中白球沒有減少的兩種情形;一是從甲袋中取出的球為黑球,記作事件E,
此時不論從乙袋中取何種球放回甲袋,甲袋中的白球不會減少,
另一種情形為從甲袋中取出的球是白球,放入乙袋,此事件用F1表示,
并由乙袋取白球放入甲,用F2表示,令F=F1F2.則所求事件為E∪F,且E與F互斥,
顯然P(E)= ,
下面計算P(F),記F1為由甲袋取出白球(不放入乙袋),F2為當(dāng)乙袋內(nèi)有5個白球,6個黑球時取出一球為白球,則顯然有P(F1F2)=P(F1′F2′).而F1′與F2′獨立,故P(F1′F2′)=.∴P(E∪F)=P(E)+P(F)=+=
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使,求t的值及點D的坐標(biāo).
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【題目】某校的1000名高三學(xué)生參加四門學(xué)科的選拔考試,每門試卷共有10道題,每題10分,規(guī)定:每門錯題成績記為,錯題成績記為,錯題成績記為,錯題成績記為,在錄取時,記為90分,記為80分,記為60分,記為50分.
根據(jù)模擬成績,每一門都有如下統(tǒng)計表:
答錯 題數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 49 | 1 |
已知選拔性考試成績與模擬成績基本吻合.
(1)設(shè)為高三學(xué)生一門學(xué)科的得分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)預(yù)測考生4門總分為320概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論:①;②;③面;④面,
其中恒成立的為( )
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,為的中點,,四邊形為矩形,線段交于點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期,則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的
A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,.若圓上存在唯一點,使得直線,在軸上的截距之積為,則實數(shù)的值為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點與之間的“直角距離”為:.現(xiàn)給出下列4個命題:
①已知、,則為定值;
②已知三點不共線,則必有;
③用表示兩點之間的距離,則;
④若是橢圓上的任意兩點,則的最大值為6.
則下列判斷正確的為__________.
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【題目】已知復(fù)數(shù) z a bi ,其中 a .b 為實數(shù),i 為虛數(shù)單位, 為 z 的共軛復(fù)數(shù),且存在非零實數(shù) t ,使成立.
(1)求 2a b 的值;
(2)若| z 2 | 5,求實數(shù) a 的取值范圍.
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