Question

17．在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC的大小為（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 設BD=2x，則DC=3x，AD=6x，利用直角三角形中的邊角關系求得tan∠BAD和tan∠CAD的值，再利用兩角和的正切公式求得tan∠BAC的值，可得∠BAC的值．

解答 解：在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，
設BD=2x，則DC=3x，AD=6x，故tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2x}{6x}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\;}$，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{2x}{6x}=\frac{1}{2}$，
故tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=$\frac{tan∠BAD+tan∠CAD}{1-tan∠BAD•tan∠CAD}$=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=1$，
再結合∠BAC∈（0，π），求得∠BAC=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查直角三角形中的邊角關系，兩角和的正切公式，屬于基礎題．