Question

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)所求直線l的方程為y＋2＝k(x－3)(k≠0)． 　　則當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3k－2； 　　當(dāng)y＝0時(shí)，x＝． 　　即直線l與兩坐標(biāo)軸的截距分別為：a＝，b＝－(3k＋2)． 　　由題意知，a＝b，則＝－(3k＋2)． 　　∴k＝或k＝－1． 　　所求直線l的方程為：2x＋3y＝0或x＋y－1＝0． 　　解法二：設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸的截距分別為a和b，則 　�、佼�(dāng)a＝b≠0時(shí)，直線l的方程為＋＝1 　　而直線l過(guò)點(diǎn)P(3，－2)，得∴a＝b＝1 　　即直線l的方程為x＋y－1＝0． 　　③當(dāng)a＝b＝0時(shí)， 　　由兩點(diǎn)式知，直線l的方程為＝即2x＋3y＝0． 　　由上可知，所求直線l的方程為 　　2x＋3y＝0或x＋y－1＝0． 　　分析：直線l滿足的兩個(gè)幾何條件是： 　　(1)過(guò)點(diǎn)P(3，－2)； 　　(2)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 　　由條件(1)可設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，由條件(2)建立待定量k的關(guān)系式，從而得解(k一定是存在且不為零的)． 　　若由條件(2)可設(shè)直線l的截距式方程．由過(guò)l的點(diǎn)P坐標(biāo)及a＝b可以得出解的一種情況，另一種情況要由a＝b＝0， 　　即直線l過(guò)原點(diǎn)得出．

提示：

說(shuō)明：(1)求直線方程時(shí)應(yīng)注意根據(jù)條件恰當(dāng)選擇直線方程的形式，以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，減少易錯(cuò)問(wèn)題，提高解題的速度和質(zhì)量． 　　(2)用截距式方程求解時(shí)需注意有三類直線：x＝x1，y＝y1和y＝kx不能使用；特別是截距相等且為零時(shí)． 　　(3)區(qū)分好截距和距離的概念，截距是可正、可負(fù)、可為零的一個(gè)實(shí)數(shù)，而距離是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)．