Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2015）的值為（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由已知得當x＞3時滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6，從而求出f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（-1）=1．

解答： 解：∵f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∴f（2015）=f（2014）-f（2013）
=[f（2013）-f（2012）]-f（2013）=-f（2012）
=-[f（2011）-f（2010）]=-[f（2010）-f（2009）-f（2010）]=f（2009），
即當x＞3時，滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（-1）
當x≤0時，f（x）=log₂（1-x）
∴f（-1）=1，
∴f（2015）=f（-1）=1．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．