Question

已知函數(shù).
（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程；
（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為0；
當(dāng)時(shí)，的最小值為；
當(dāng)時(shí)，的最小值為 ．

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn).（2）解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.（3）分類(lèi)討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論.
試題解析：（1）由，得切線(xiàn)的斜率為．
又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為                  4分
（2），則 
令，得；令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為  
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
在上的最小值為  
③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，  
所以在上的最小值為．
綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為0；
當(dāng)時(shí)，的最小值為；
當(dāng)時(shí)，的最小值為．                         12分
考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.