Question

已知函數(shù)．

（1）用定義證明是偶函數(shù)；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

 

 

Answer 1

（1）見試題解析；（2）見試題解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，再用偶函數(shù)的定義可證是偶函數(shù)，（2）利用減函數(shù)的定義，按照取值、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的過(guò)程進(jìn)行證明，注意利用平方差公式進(jìn)行變形，（3）根據(jù)圖像

可知在處取到最小值，在處取到最大值。

 

試題解析：（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906001170392511/SYS201501090600155321391472_DA/SYS201501090600155321391472_DA.007.png">，對(duì)于任意的，都有

，∴是偶函數(shù)．

（2）證明：在區(qū)間上任取，且，則有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是減函數(shù)．

（3）【解析】
最大值為，最小值為．

考點(diǎn)：（1）偶函數(shù)定義；（2）減函數(shù)定義及利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)圖像求最值。