已知函數(shù)，，.

（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.

 

（1）極大值；（2）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；②令導(dǎo)函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點(diǎn)；③求出極值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對(duì)a的分類(lèi)討論．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，

則. 2分

令 ，列表： 4分

1

+

0

—

↗

極大值

↘

當(dāng)時(shí)，取得極大值. 7分

（2），∴． 9分

若，，在上遞增； 11分

若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． 14分

∴當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 16分

考點(diǎn)：(1`)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知 ，則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（ ）

A. S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C． S2＜S3＜S1 D．. S3＜S2＜S1

 

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已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

 

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如圖，在三棱錐中，，，，，則BC和平面ACD所成角的正弦值為 ．

 

 

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圓心為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

 

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已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記， 若直線l的斜率≥,則的取值范圍為 ．

 

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若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 ．

 

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函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 ．

 

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