Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S₁₅=90，S₃₀=-270，
（1）求a₁，d；
（2）第幾項開始為負(fù)數(shù)？
（3）n為何值時，S_n最大？

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列的求和公式可得關(guān)于a₁，d的方程組，解方程組可得；（2）由（1）可知a₁和d的值，可得通項公式，令式子小于0，解不等式可得；（3）由（2）知，數(shù)列的前10項均為正數(shù)，第11項為0，從第12項開始為負(fù)值，可得結(jié)論．

解答：解：（1）由等差數(shù)列的求和公式可得：
S₁₅=15a₁+

15×14

2

d=90，①
S₃₀=30a₁+

30×29

2

d=-270，②
聯(lián)立①②可解得a₁=20，d=-2；
（2）由（1）可知a₁=20，d=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=20-2（n-1）=-2n+22，
令-2n+22＜0，可解得n＞11，
∴數(shù)列從第12項開始為負(fù)值；
（3）由（2）知，數(shù)列的前10項均為正數(shù)，
第11項為0，從第12項開始為負(fù)值，
∴數(shù)列的前10項或前11項和最大．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，以及數(shù)列的函數(shù)特性，屬基礎(chǔ)題．