Question

注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，A（2，

π

6

），B（3，

5π

6

），則A、B兩點(diǎn)的距離是：

19

．
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于

3

．

Answer 1

分析：（1）極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ．由此將點(diǎn)A、B都化成直角坐標(biāo)的形式，再用兩個(gè)間的距離公式AB=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

，從而求出A、B兩點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)題意，可得PC是PA和PB的比例中項(xiàng)，再將數(shù)據(jù)PC=4，PB=2代入，可得⊙O的直徑的長(zhǎng)度，從而得出⊙O的半徑長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵極坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（2，

π

6

）
∴直角坐標(biāo)系中，設(shè)A的坐標(biāo)為（x₁，y₁）可得
         x₁=2cos

π

6

=

3

，y₁=2sin

π

6

=1
∴A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

3

，1）
同理可得B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-

3

2

3

，

3

2

）
因此A、B兩點(diǎn)的距離為AB=

(- 3 3 2 - 3 ) 2+( 3 2    -1)  2

=

19

（2）由切割線定理，得：PC²=PA•PB
設(shè)圓的半徑為R，結(jié)合PC=4，PB=2得：4²=2（2+2R）
∴R=3，即⊙O的半徑等于3
故答案為：

19

、3

點(diǎn)評(píng)：本題第一問考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，第二問考查了與圓有關(guān)的比例線段，都屬于基礎(chǔ)題．注意解第一問題中，化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，是解決此類問題的常用思路．