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8.已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.
(1)3cos(B-C)-1=6cosBcosC,求cosA的值;
(2)若sin(A+\frac{π}{6})=2cosA,求A.

分析 (1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng),移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos(B+C)的值,將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后,將cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;
(2)利用兩角和與差的正弦公式、輔助角公式將已知等式變形,結(jié)合A的取值范圍來(lái)求A的值即可.

解答 解:(1)3cos(B-C)-1=6cosBcosC,
化簡(jiǎn)得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
變形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-\frac{1}{3}
則cosA=-cos(B+C)=\frac{1}{3};
(2)sin(A+\frac{π}{6})=2cosA,展開(kāi)得\frac{\sqrt{3}}{2}sinA-\frac{3}{2}cosA=0,
\sqrt{3}sin(A-\frac{π}{3})=0.
因?yàn)?<A<π,所以A=\frac{π}{3}

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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