Question

已知，數列是首項為，公比也為的等比數列，令

（Ⅰ）求數列的前項和；

（Ⅱ）當數列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查數列的通項公式和數列求和問題，考查學生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，利用等比數列的通項公式先寫出數列的通項公式，利用對數的性質得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得，討論的正負，轉化為恒成立問題，求出.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，.

∴.

.

以上兩式相減得

.

∵，∴.

（Ⅱ）由.

由題意知，而，

∴.  ①

（1）若，則，，故時，不等式①成立；

（2）若，則，

不等式①成立

恒成立

.

綜合（1）、（2）得的取值范圍為.

考點：1.等比數列的通項公式；2.等比數列的前n項和公式；3.錯位相減法；4.恒成立問題.