17．如圖，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點M，則點M恰好落在陰影內(nèi)部的概率為$\frac{3}{4}$．

分析 欲求所投的點落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結合定積分計算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．

解答 解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分的面積為${∫}_{0}^{1}\root{3}{x}dx$=$\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}{|}_{0}^{1}$=$\frac{3}{4}$，
∴在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點M，點M恰好落在陰影內(nèi)部的概率為$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線$x=\frac{1}{8}{y^2}$的焦點重合，則該雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線C：y2=4x與點M（-1，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bsin（C+$\frac{π}{6}$）=a+c．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若點M為BC中點，且AM=AC=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且點（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在橢圓上，經(jīng)過橢圓的左頂點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P為線段AD的中點，OM∥l，并且OM交橢圓C于點M．
（i）是否存在點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設z滿足i（1+z）=2+i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別是x+1，x，x-1，且∠A=2∠C，則△ABC的周長為15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，若|PF2|=2|PF1|，∠F1PF2=60°，則雙曲線離心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x+a是奇函數(shù)，且函數(shù)g（x）=|f（x）-k|-1有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3）B．（1，+∞）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（4，+∞）

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