Question

7．已知離心率等于2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$x=\frac{1}{8}{y^2}$的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出雙曲線方程．

解答 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=8x，
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
即（2，0）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\\{\frac{c}{a}=2}\\{c=2}\end{array}\right.$，解得a²=1，b²=3．
∴雙曲線方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求曲線方程，屬于中檔題．