Question

已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/199172.png' />；
②f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
③f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為2π；
④f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
⑤將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是________．

Answer 1

③④
分析：①通過(guò)求解函數(shù)的分母的定義域，即可判斷①的正誤；②由化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)值，可判斷②的正誤；③求出函數(shù)的周期，可判斷③的正誤；④利用由f（x）的圖象可判斷 ④的正誤；⑤將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位平移，求出g（x），然后判斷其正誤．
解答：∵sinx+cosx=sin（x+）≠0，
∴x+≠kπ即x≠kπ-，故①錯(cuò)誤；
∵==±1，
∴f（x）的值域?yàn)閧-1，1}，故②錯(cuò)誤；
∵f（x+2π）===f（x），
∴f（x）是周期函數(shù)，
又f（x）=，
∴其最小正周期為2π；故③正確；
由f（x）=的圖象可知…x=-，x=，x=，…均為其對(duì)稱軸，故④正確；
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到g（x）的圖象，得g（x）=，
g（-x）==-≠，故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述：③④正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正余弦函數(shù)的定義域和值域，向量的平移及三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查學(xué)生綜合分析與應(yīng)用的能力，注重了分類討論，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的考查．