【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , …,xn滿足0≤x1<x2<…<xn≤nπ,n∈N+ , 且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12,(m≥2,m∈N+),當(dāng)m取最小值時,n的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+n﹣1
(1)求證:數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項和前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},對定義域內(nèi)的任意,都有f(·)=f()+f(),且當(dāng)x>1時,f(x)>0,f(2)=1.
(1)證明:(x)是偶函數(shù);
(2)證明:(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)解不等式(2-1)<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓 有相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),且與直線交于點(diǎn),問:以線段為直徑的圓是否經(jīng)過一定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).
(1)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求的值;
(2)如果 ,證明:直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10 米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)問:當(dāng)θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|<|y﹣m|,則稱x比y接近m.
(1)若2x比1接近3,求x的取值范圍;
(2)已知函數(shù)f(x)定義域D=(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,3)∪(3,+∞),對于任意的x∈D,f(x)等于x2﹣2x與x中接近0的那個值,寫出函數(shù)f(x)的解析式,若關(guān)于x的方程f(x)﹣a=0有兩個不同的實數(shù)根,求出a的取值范圍;
(3)已知a,b∈R,m>0且a≠b,求證: 比 接近0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.
(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)已知函數(shù),
①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件,即驗證對任意實數(shù),是否成立;
②若函數(shù),其中,討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)情況.
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