Question

13．下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=（$\frac{1}{3}$）^1-x
• B． y=x²
• C． y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$
• D． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域，和被開方數(shù)大于等于0，以及不等式的性質(zhì)便可求出每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的值域，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．對任意x∈R，$（\frac{1}{3}）^{1-x}＞0$；
∴該函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞），∴該選項(xiàng)正確；
B．y=x²≥0；
∴該函數(shù)值域?yàn)閇0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．∵$\frac{1}{2-x}≠0$；
∴${5}^{\frac{1}{2-x}}≠1$；
∴該函數(shù)的值域不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}＞0}\\{1-{2}^{x}≥0}\end{array}\right.$；
∴0≤1-2^x＜1；
∴0≤y＜1；
即該函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念及求法，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，及反比例函數(shù)的值域，以及被開方數(shù)應(yīng)滿足大于等于0，不等式的性質(zhì)．