在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，A，B為銳角且B＜A，sinA=
5
5
，sin2B=
3
5
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若b+c=
5
+1，求a，b，c的值．
（Ⅰ）∵A為銳角，sinA=
5
5

∴cosA=
1-
1
5
=
2
5
--------------（2分）
∵B＜A，sinA=
5
5
＜
2
2
，
∴B＜45°--------------（3分）
∵sin2B=
3
5
，
∴cos2B=
1-
9
25
=
4
5

∴cosB=
1+cos2B
2
=
3
10
，sinB=
1
10
--------------（4分）cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
5
×
3
10
+
1
5
×
1
10
=-
2
2

∴C=135°--------------（6分）
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k--------------（8分）
∴b+c=
5
+1=(
1
10
+
2
2
)k，解得k=
10
--------------（10分）
∴a=
2
，b=1，c=
5
．--------------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案