【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一?荚囍校住⒁覂砂嗤瑢W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)榱己茫謹(jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中,按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn),求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.
【答案】(1)見(jiàn)解析.
(2) 乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;
甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.
(3) .
【解析】分析:第一問(wèn)首先要明確中位數(shù)的概念,按照所給的莖葉圖,按大小排序,找到第10個(gè)數(shù)與第11個(gè)數(shù),之后取兩數(shù)的平均數(shù),即為所求結(jié)果,再按照莖葉圖中所給的數(shù)據(jù),取判斷落在相應(yīng)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率,補(bǔ)全直方圖即可,第二問(wèn)平均水平通過(guò)平均分比較,分散程度通過(guò)方差比較即可,第三問(wèn)通過(guò)題中所給的條件,將對(duì)應(yīng)的基本事件以及滿足條件的基本事件找對(duì),就能正確求得對(duì)應(yīng)事件的概率.
詳解:(1)甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):
乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):
(2)乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;
甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.
(3)有頻率分布直方圖可知:甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14,
若從中分層抽樣選出12人,則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人,
設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)”為事件A
則
所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的周期是.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程;
(2)求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)已知的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)已知,設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根,且,求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知滿足,且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求的值;
(2)畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說(shuō)明理由);
(3)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①函數(shù)y=cos(-2x)的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};
③在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是增函數(shù).其中,正確的說(shuō)法是________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加“知識(shí)聯(lián)想”搶答賽,比賽規(guī)則:①主持人依次給出兩次提示,第一次提示后答對(duì)得2分,第二次提示后答對(duì)得1分,沒(méi)搶到或答錯(cuò)者不得分;②主持人給出第一個(gè)提示后開(kāi)始搶答,第一輪搶答出錯(cuò)失去第二輪答題資格;③每局比賽分兩輪,若第一輪搶答者給出正確答案,則此局比賽結(jié)束,若第一輪答題者答錯(cuò),主持人提示后另一隊(duì)直接答題。如果甲、乙兩隊(duì)搶到答題權(quán)機(jī)會(huì)均等,并且勢(shì)均力敵,第一個(gè)提示后答對(duì)概率均為;第二個(gè)提示后答對(duì)概率均為,為甲隊(duì)在一局比賽中的分.
(1)求甲在一局比賽中得分的分布列;
(2)若比賽共4局,求甲4局比賽中至少得6分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為3,3,2,2,2,2,則兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為( )
A. 0B. C. 0或D. 以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/千克)滿足,其中,為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為7元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1)求的值;
(2)若該商品成本為5元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有的把握認(rèn)為,收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).
(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取了多少人?
(ⅱ)若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫(xiě)出的分布列,并求.
收看 | 沒(méi)收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
附:,其中.
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