Question

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程，對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

Answer 1

解：由題意f（x）=sinxcosx+
=sin2x+cos2x
=sin（2x-）
（1）T==π
（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z
解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+，kπ+]k∈z
（3）令2x-=kπ+，解得x=kπ+，k∈z即為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；
可令2x-=kπ，k∈z，解得x=，對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（，0），k∈z
分析：先用恒等變換公式對(duì)函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)整理，易得f（x）=sinxcosx+=sin（2x-）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，用周期公式求解即可；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z即可解出；
（3）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程，可令2x-=kπ+，k∈z求對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)可令2x-=kπ，k∈z
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)恒等變換應(yīng)用、三角函數(shù)的周期性的求法，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間等，解題關(guān)鍵是掌握住三角恒等變換公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)．