△ABC的內(nèi)角A滿足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，則角A的取值范圍是
 
．
分析：△ABC中，由tanA-sinA＜0，可求得A∈（
π
2
，π），再由sinA+cosA＞0，即可求得A的取值范圍．
解答：解：∵△ABC中，tanA-sinA＜0，
∴tanA＜sinA，又sinA＞0，
∴
1-cosA
cosA
＜0，
∴cosA＜0或cosA＞1（舍），
∴cosA＜0，故A∈（
π
2
，π），A+
π
4
∈（
3π
4
，
5π
4
），
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＞0，
∴A+
π
4
∈（
3π
4
，π），
∴A∈（
π
2
，
3
4
π）．
故答案為：（
π
2
，
3
4
π）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=
3
4
，則sinA+cosA的值是（　�。�
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f(
12
)=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，求角A的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，則sinA的值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=-
2
3
，則cosA-sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=-
2
3
，則sinA-cosA=（　�。�
A、
15
3
B、-
15
3
C、
5
3
D、-
5
3

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