Question

甲、乙兩個口袋中各裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（1）從甲中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）從甲中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（3）從甲中摸出一個球放到乙中后，再從乙中摸出一個球放到甲中，求兩袋各色球不變的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，則總的基本事件有C₅²=10個，滿足條件的事件包含了2×3個基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，則試驗包含的總的基本事件有5×5個，事件兩球恰好顏色不同包含了2×3個基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，則試驗包含的所有事件的基本事件有30個，而滿足兩袋各色球不變的事件包含了18個基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
設“從甲中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為事件A，
則總的基本事件有C₅²=10個，
事件A包含了2×3=6個基本事件，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

（2）由題意知本題是一個古典概型，
設“從甲中摸出一個球，放回后再摸出一個球，兩球恰好顏色不同”為事件B，
則總的基本事件有5×5=25個，
事件B包含了2×3=6個基本事件，
∴P（B）=

6

25

．
（3）由題意知本題是一個古典概型，
設“從甲中摸出一個球放到乙中后，再從乙中摸出一個球放到甲中，兩袋各色球不變”為事件C，
則總的基本事件有30個，
事件C包含了18個基本事件，
∴P（C）=

18

30

=

3

5

點評：本題主要考查古典概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．