已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanBtanC-
3
(tanB+tanC)=1

(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件:①a=1;②b=2sinB;③2c-(
3
+1)b=0
.試從中選擇兩個條件求△ABC的面積(注:只需選擇一個方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分).
分析:(1)利用兩角和的正切公式轉(zhuǎn)化出tan(B+C)的值是求解角A的關(guān)鍵.用好A+B+C=π這一條件.
(2)選擇①③這兩個邊的條件,利用余弦定理求解出b,c,進(jìn)而利用面積公式求三角形的面積.
解答:解:(Ⅰ)由tanBtanC-
3
(tanB+tanC)=1
,
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
3
3

所以tan(B+C)=-
3
3
,tanA=-tan(B+C)=
3
3
,
所以A=
π
6

(Ⅱ)選擇①③,∵A=30°,a=1,2c-(
3
+1)b=0,
所以c=
3
+1
2
b

則根據(jù)余弦定理,得12=b2+(
3
+1
2
b)2-2b•
3
+1
2
b•
3
2

解得b=
2
,則c=
6
+
2
2

S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
2
×
6
+
2
2
×
1
2
=
3
+1
4
點(diǎn)評:本題屬于開放性問題.解決本題的關(guān)鍵用好三角形中各角之和為π這一條件進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化,考查學(xué)生解三角形的基本知識.屬于基本題型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,下列結(jié)論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實(shí)數(shù)λ滿足:
AB
+
AC
=λ
AP
,則λ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求BC邊上的高所在的直線方程.
(2)過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦,使得弦被M點(diǎn)平分,求此弦所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實(shí)數(shù)λ 滿足:
AB
+
AC
AP
,則λ的值為( 。
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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