Question

、在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐的外接圓恰好是球的一個大圓，一個動點從頂點出發(fā)沿球面運(yùn)動，經(jīng)過其余三點、、后返回點，則點經(jīng)過的最短路程是             ．

Answer 1

球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和，利用內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運(yùn)動，經(jīng)過其余三點后返回，經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個圓即可解決．
解答：解：由題意可知，球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，
內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點P從三棱錐的
一個頂點S出發(fā)沿球面運(yùn)動，經(jīng)過其余三點A，B，C后返回，
則經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個 圓，

即：Rπ+×2Rπ=
故答案為：．