Question

已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1），；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得，又由是的極值點(diǎn)可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價于二次函數(shù)在上有不等零點(diǎn)，

因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關(guān)于的不等式組：，即可解得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：（1）∵，∴，

∵在處取得極值，∴，即，

∴，令，則，∴或，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

（2） ∵在內(nèi)有極大值和極小值 ∴在內(nèi)有兩不等零點(diǎn)，

而二次函數(shù)，其對稱軸，可結(jié)合題意畫出的大致示意圖：

∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.二次函數(shù)零點(diǎn)分布.