Question

已知數(shù)列前n項(xiàng)和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)=2，公比為q(q>0)且滿(mǎn)足，，為等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,，求Tn。

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和=（），這類(lèi)型一般都是通過(guò)向前遞推一個(gè)等式，然后根據(jù).即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于通項(xiàng)的等式.但是要檢驗(yàn)第一項(xiàng)是否成立. 數(shù)列為等比數(shù)列以及題所給的其他條件，即可求出通項(xiàng)公式.

（2）因?yàn)?/span>，又因?yàn)橛桑?/span>1）可得，的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再通過(guò)錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)的和.

試題解析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，．

當(dāng)n≥2時(shí)，,

驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，

∵成等差數(shù)列，所以，即，

因?yàn)?/span>∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 6分

（2）∵

∴ ①

②

由①-②得：

∴ 12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式.2.等比數(shù)列.3.錯(cuò)位相減法.4.遞推的數(shù)學(xué)思想.