Question

19．某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計(jì)值；
（2）試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量；
（3）為適應(yīng)市場需求，制定促銷策略．該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級，并制定出銷售單價(jià)，如下表：

等級	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，35）	[35，55]
單價(jià)（元/只）	1.2	1.5	1.8

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整數(shù)）收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概率的定義即可求出，
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（3）設(shè)該經(jīng)銷商收購這批小龍蝦每千克至多x元，根據(jù)分層抽樣即可求出．

解答 解：（1）由于40只小龍蝦中重量不超過35g的小龍蝦有6+10+12=28（只），
所以$P（A）=\frac{28}{40}=\frac{7}{10}$；
（2）從統(tǒng)計(jì)圖中可以估計(jì)這批小龍蝦的平均重量為$\frac{1}{40}（6×10+10×20+12×30+8×40+4×50）$=$\frac{1140}{40}=28.5$（克），
（3）設(shè)該經(jīng)銷商收購這批小龍蝦每千克至多x元．根據(jù)樣本，由（2）知，這40只小龍蝦中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，約有1140g，
所以1140x≤16×1.2+12×1.5+12×1.8，而$\frac{16×1.2+12×1.5+12×1.8}{1140}≈51.6$，
故可以估計(jì)該經(jīng)銷商收購這批小龍蝦每千克至多51元．

點(diǎn)評 本題考查了古典概率和平均數(shù)和分層抽樣的問題，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．