已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+ax+1在(1,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:函數(shù)g(x)=xa在R上是增函數(shù).
(1)若p或q為真命題,求a的取值范圍;
(2)若?p或?q為真命題,求a的取值范圍.
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:(1)首先,分別判斷所給命題為真命題時(shí),a的取值范圍,然后,根據(jù)p或q為真命題,進(jìn)行討論求解;
(2)首先,求解?p為真命題和?q為真命題時(shí),a的取值范圍,然后,分別討論完成.
解答: 解:若命題p為真,則有-
a
2
≤1
,
即a≥-2…(2分)
若命題q為真,則a>0…(4分)
(1)若p∨q為真,
則{a|a≥-2}∨{a|a>0}={a≥-2},
即a的取值范圍是[-2,+∞)…(6分)
(2)?p為真,則a<-2…(8分)
?q為真,則a≤0,
當(dāng)?p∨?q為真時(shí),
{a|a<-2}∨{a|a≤0}={a|a≤0}
即a取值范圍是(-∞,0].
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí),屬于中檔題,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷所給命題的真假.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=
x2+ax+a
x
(x≠0),下列說(shuō)法正確的是
 

①函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x=±
a

②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?∞,-2
a
+a]∪[2
a
+a,+∞);
③當(dāng)a≤1時(shí),函數(shù)f(x)在[1,+∞)是增函數(shù);
④函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是a>4或a<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”,則算過(guò)關(guān),則某人連過(guò)前三關(guān)的概率是( 。
A、
100
243
B、
50
243
C、
49
243
D、
98
243

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中的假命題是( 。
A、?x∈R,sinx=
5
2
B、?x∈R,log2x=1
C、?x∈R,(
1
2
)
x
>0
D、?x∈R,x2≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,…,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x)12345
人數(shù)(y)3581113
求y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
所表示的直線必經(jīng)的點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn
(Ⅱ)設(shè)cn=an•bn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若不等式nTn>a•2n+6n對(duì)任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列.
(Ⅰ)角B的大。
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積SV=2
3
,求b、c的長(zhǎng)及△ABC外接圓半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax2+bx+2015滿(mǎn)足f(-1)=f(3),則f(2)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若n∈R+,則n+
32
n2
的最小值為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案