Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=x²+ax+1在（1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)g（x）=x^a在R上是增函數(shù)．
（1）若p或q為真命題，求a的取值范圍；
（2）若?p或?q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）首先，分別判斷所給命題為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，根據(jù)p或q為真命題，進(jìn)行討論求解；
（2）首先，求解?p為真命題和?q為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，分別討論完成．

解答： 解：若命題p為真，則有-

a

2

≤1，
即a≥-2…（2分）
若命題q為真，則a＞0…（4分）
（1）若p∨q為真，
則{a|a≥-2}∨{a|a＞0}={a≥-2}，
即a的取值范圍是[-2，+∞）…（6分）
（2）?p為真，則a＜-2…（8分）
?q為真，則a≤0，
當(dāng)?p∨?q為真時(shí)，
{a|a＜-2}∨{a|a≤0}={a|a≤0}
即a取值范圍是（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷所給命題的真假．