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如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為
6
6
6
6
．
分析：在△ABD中，利用余弦定理可得cos∠ADB=
a2+
4a2
3
-a2
2a×
2a
3
=
3
3
，從而sin∠ADB=
6
3
，即sin∠BDC=
6
3

在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值
解答：解：設AB=a，則
∵AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD
∴AD=a，BD=
2a
3
，BC=
4a
3

在△ABD中，cos∠ADB=
a2+
4a2
3
-a2
2a×
2a
3
=
3
3

∴sin∠ADB=
6
3

∴sin∠BDC=
6
3

在△BDC中，
BD
sin∠C
=
BC
sin∠BDC

∴sin∠C=
BD×sin∠BDC
BC
=
6
6

故答案為：
6
6
點評：本題重點考查余弦定理、正弦定理的運用，解題的關鍵是確定余弦定理、正弦定理運用的三角形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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