Question

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡所在的區(qū)間分組：第1組：[20，25）；第2組：[25，30）；第3組：[30，35）；第4組：[35，40）；第5組：[40，45]．得到的頻率分布直方圖如下圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在滿足條件（1）時(shí)，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，求出第3、4、5組的人數(shù)，再計(jì)算用分層抽樣方法在各組應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）利用列舉法求出從6名志愿者中取2名志愿者的基本事件數(shù)以及第4組的2名志愿者至少有一名被抽中的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答： 解：（1）第3組的人數(shù)為0.06×5×100=30，
第4組的人數(shù)為0.04×5×100=20，
第5組的人數(shù)為0.02×5×100=10，
所以第3，4，5組共60名志愿者；
利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)為：
第3組：

30×6

60

=3，
第4組：

20×6

60

=2，
第5組：

10×6

60

=1；
所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取的人數(shù)為3人，2人，1人； 
（2）記第3組的3名志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2名志愿者為B₁，B₂，
第5組的1名志愿者為C₁；
從6名志愿者中取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃）（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），
（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15種方法； 
其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9種；
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．