【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；斜率為

【解析】

（1）利用橢圓性質(zhì)容易得和方程.
（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得根與系數(shù)關(guān)系，由，垂直，數(shù)量積為0列方程求斜率可解.

解：（1）由題意得，，

可得，，

再結(jié)合，可得，

∴橢圓方程為：；

（2）由（1）知，，

若直線與軸垂直，可得，，

此時(shí)，

故，不垂直；

若直線與軸不垂直，設(shè)，，

其方程為：，

代入橢圓方程消去得，

，

∴，，

而，

∵，

，

∴

，

由，

得，

解得.

故存在直線滿足條件，此時(shí)的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論:

①球O的表面積為20π;②AC上存在一點(diǎn)M,使得AD∥BM;

③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量 （萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的相關(guān)性強(qiáng)弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為（百萬(wàn)元）時(shí)該產(chǎn)品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)直線上的一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.

（3）若，試寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)數(shù)組和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式.(注：本小問(wèn)不必寫(xiě)出解答過(guò)程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于，.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，是上一點(diǎn)，，現(xiàn)沿將折起到的位置，并使平面，點(diǎn)在邊上，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的大小.

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