設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b)．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合．

答案：
解析：

　　思路分析：利用向量數(shù)量積運算律、坐標(biāo)運算、兩角和差三角公式、正弦函數(shù)簡單的性質(zhì)、三角不等式的解法等基礎(chǔ)知識．

　　解：(1)∵f(x)＝a·(a＋b)＝a·a＋a·b＝sin2x＋cos2x＋sinxcosx＋cos2x

　�。�1＋sin2x＋(cos2x＋1)＝＋sin(2x＋)．

　　∴f(x)的最大值為＋，最小正周期是＝π．

　　(2)要使f(x)≥成立，當(dāng)且僅當(dāng)＋sin(2x＋)≥，

　　即sin(2x＋)≥02kπ≤2x＋≤2kπ＋πkπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

　　即使f(x)≥成立的x的取值集合是{x|kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省五市2007年4月高三年級大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知二次項系為m(m≠0)的二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，設(shè)向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．

(1)分別求a·b和c·d的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(11)：平面向量及應(yīng)用 題型：044

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a?(a＋b).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)＝a·(a+b).

(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.

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