Question

4．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{4}{3}$x-sinx）在[0，π]上的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

Answer 1

分析 令t=$\frac{4}{3}$x-sinx，利用單調(diào)性求函數(shù)t的值域，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）=sint 的值域．

解答 解：令t=$\frac{4}{3}$x-sinx，由于t′=$\frac{4}{3}$-cosx在[0，π]上的大于零，故函數(shù)t在[0，π]上單調(diào)遞增，
故t∈[0，$\frac{4π}{3}$]，故函數(shù)f（x）=sin（$\frac{4}{3}$x-sinx）=sint 的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故答案為：[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．