已知函數(shù)y=f（x）同時滿足下列條件：①周期為π；②定義域為R，值域為[
1
2
，
3
2
]；③在[0，
π
2
]上是減函數(shù)；④f（x）-f（-x）=0，則滿足上述要求的函數(shù)f（x）可以是
 
（寫出一個即可）．
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)余弦函數(shù)典型的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的變換規(guī)律求解．
解答： 解：∵f（x）=cosx的周期性為2π，在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞減，值域為[-1，1]，定義域為R
∴想到通過圖象的變換規(guī)律得到f（x）=
1
2
cos2x+1能夠符合題意．
點評：本題是一個開放性題，能夠綜合考察函數(shù)的性質(zhì)，與常見的函數(shù)解析式緊密結(jié)合，對學過的函數(shù)要熟練記憶理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1、F2，以|F1F2|為斜邊作等腰直角三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
-
2
2
B、
5
+1
4
C、
10
-
2
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程：x3-x=-
t
4
在[-1，t]上有且只有一個實根，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（k+1）x+7有一根在[1，2]時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（m，m+1）（m∈Z），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；
其中正確的命題個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點，則x+2y的最大值是（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對?x∈R，f[f（x）-2x]=3恒成立，則f（3）=（　�。�
A、1B、3C、8D、9

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