Question

（本題共14分）已知函數(shù)。

（1）求的定義域；

（2）判定的奇偶性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041206032823469169/SYS201504120604077361197119_ST/SYS201504120604077361197119_ST.006.png">時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041206032823469169/SYS201504120604077361197119_ST/SYS201504120604077361197119_ST.007.png">？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）奇函數(shù)（3）

【解析】

試題分析：注意函數(shù)的定義域求解時(shí)的步驟，等價(jià)條件，有關(guān)函數(shù)奇偶性的判斷要把握定義，注意應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，找出等價(jià)方程組.

試題解析：（1）由可得或

的定義域?yàn)?. .3分

（2）

在定義域上是奇函數(shù). ...7分

（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，

則由及和有意義可知，

又即，，

令則在上遞增，而在上遞減，在上遞減.

．10分

即是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

令則有

故存在這樣的實(shí)數(shù)符合題意.. 14分

考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)奇偶性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.