Question

2．已知全集為R，集合M={x|5^x≥1}，N={x|$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$≤0}，則M∩C_RN=（　　）

• A． {x|x≤0}
• B． {x|0≤x＜2或x＞3}
• C． {x|2≤x≤3}
• D． {x|0≤x＜2或x≥3}

Answer 1

分析 將集合M中的不等式變形，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，確定出集合M，根據(jù)不等式求出集合N，找出不屬于N的部分，確定出N的補(bǔ)集，找出N補(bǔ)集與M的公共元素，即可確定出所求的集合．

解答 解：全集為R，集合M={x|5^x≥1}，
∴5^x≥1=5⁰，
解得x≥0，
∴M={x|x≥0}，
N={x|$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$≤0}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
∴N={x|2≤x＜3}，
∴C_RN={x|x＜2，或x≥3}，
∴M∩C_RN={x|0≤x＜2，或x≥3}，
故選：D．

點(diǎn)評 此題屬于以其他不等式的解法為平臺(tái)，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，弄清交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．