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已知正數a，b滿足a+b+2ab=10，則a+b的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由基本不等式可得10-（a+b）=2ab≤2(
a+b
2
)2，變形解關于a+b的不等式可得．
解答： 解：∵正數a，b滿足a+b+2ab=10，
∴10-（a+b）=2ab≤2(
a+b
2
)2，
變形可得（a+b）2+2（a+b）-20≥0，
解不等式可得a+b≥-1+
21
，或a+b≤-1-
21
，
又a，b均為正數，∴a+b≥-1+
21
，
∴a+b的取值范圍為[-1+
21
，+∞）
故答案為：[-1+
21
，+∞）．
點評：本題考查基本不等式和一元二次不等式的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點坐標是A（3，-4），B（0，3），C（-6，0），求：
（1）BC邊所在直線的點方向式方程；
（2）BC邊上的高AD所在直線的點法向式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足：1＜x＜2＜y＜3，
（Ⅰ）求x•y的取值范圍；
（Ⅱ）求x-2y的取值范圍：

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
（b2+c2-a2），求內角A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=（-1）nan+
1
2n
，{Sn}的前n項和為Tn，則T2014=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，B={x|x≥0，x∈N}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，已知函數f（x）=2x，g（x）=f-1（x），數列{an}的通項公式為an=
1
nf′(n)g′(n)
，n∈N+，Sn是該數列的前n項的和，則[Sn-
1
2
]等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角△ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則
AC
•
CB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+2
3
cos2x-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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