(本小題滿分10分)已知一動圓與圓外切,同時與圓
內(nèi)切,求動圓圓心
的軌跡方程,并說明它是什么樣的曲線。
M的軌跡是以
為焦點,長軸長為12的橢圓。
【解析】
試題分析:設(shè)動圓圓心為,半徑為R,設(shè)已知圓的圓心分別為
,將圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:
當(dāng)圓M與圓
相切時,有
,同理
,得
,所以點M的軌跡是以
為焦點,長軸長為12的橢圓。其方程為
考點:軌跡方程的求法;圓的簡單性質(zhì);橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點評:此題主要考查了應(yīng)用定義法求點的軌跡方程。所謂定義法就是:動點的軌跡符合某種已知幾何曲線的定義,可知軌跡方程的形式,再利用待定系數(shù)法求出方程的相關(guān)系數(shù),這種方法叫做定義法。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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