【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在2020年3月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對其進(jìn)行多項檢測并評分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個進(jìn)行檢測并評分，結(jié)果如下：

總分

6

14

42

31

7

4

6

47

35

8

（1）試分別估計兩種口罩的合格率；

（2）假設(shè)生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設(shè)為生產(chǎn)一個口罩和生產(chǎn)一個口罩所得利潤的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率

【答案】（1）口罩合格率為；合格率為（2）①分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為9.2；②．

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求解.

（2）①隨機(jī)變量的所有可能取值為，1，7，11，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出各隨機(jī)變量的概率即可列出分布列，利用期望公式即可求解；②根據(jù)題意可知事件包括“生產(chǎn)4個口罩全合格”和“生產(chǎn)4個口罩只三個合格”，由二項分布的概率求法即可.

解（1）由題意知生產(chǎn)口罩合格率為，

生產(chǎn)口罩合格率為；

（2）①隨機(jī)變量的所有可能取值為，1，7，11

因此，的分布列如下：

1

7

11

∴（元）

②設(shè)“生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元”事件為，

事件包括“生產(chǎn)4個口罩全合格”和“生產(chǎn)4個口罩只三個合格”

所以.

所以生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）記，試用將S表示出來.

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（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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參考數(shù)據(jù)：，

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（2）若對任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).

①若，求證：為在上的上界函數(shù)；

②若，為在上的下界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

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