【題目】直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切.

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1),;(2.

【解析】

(1)已知條件化簡,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可得出結(jié)果,由傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切,可得l的傾斜角為,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可得出結(jié)果.

(2)將直線參數(shù)方程和曲線的普通方程聯(lián)立,利用直線方程中參數(shù)的幾何意義,可知,借助韋達(dá)定理即可得出結(jié)果.

1,

,,

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

又依題意易得直線l的傾斜角為,所以直線l的參數(shù)方程為:

2)將代入中,整理得,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國,在20203月份,我國每日口罩產(chǎn)量超一億只,已基本滿足國內(nèi)人民的需求,但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散,境外口罩需求量激增,世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見的口罩有(分別阻擋不少于90.0%95.0%0.0550.095微米的氯化鈉顆粒)兩種,某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)兩種口罩,為保證質(zhì)量對其進(jìn)行多項(xiàng)檢測并評分(滿分100分),規(guī)定總分大于或等于85分為合格,小于85分為次品,現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測并評分,結(jié)果如下:

總分

6

14

42

31

7

4

6

47

35

8

1)試分別估計(jì)兩種口罩的合格率;

2)假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩,若質(zhì)量合格,則盈利3元,若為次品則虧損1元;生產(chǎn)一個(gè)口罩,若質(zhì)量合格,則盈利8元,若為次品則虧損2元,在(1)的前提下,

①設(shè)為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤的和,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤不少于8元的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.

(1)求證:AD⊥PB;

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍(度)

(0,210]

(210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量(度)

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元?

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切.

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓1ab0)的左焦點(diǎn),在橢圓上,PF1x.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線lykx+m與橢圓交于(1,2),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OAOB,O到直線l的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至1125日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

日期

1121

1122

11月23日

11月24日

11月25日

溫差()

8

9

11

10

7

發(fā)芽數(shù)()

22

26

31

27

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

2)若選取的是1121日與1125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)1122 日至1124 日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠?

附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),垂直,則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 平面, , , 的中點(diǎn), 在線段上,且滿足.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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