已知函數(shù)f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，，其中e是自然常數(shù)，其近似值為2.71828，a∈R。
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＞g(x)+；
（3）是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
解：（1）f(x)=ax-lnx，，
∴當(dāng)x∈(0，1)時，，此時f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈(1，e)時，，此時f(x)單調(diào)遞增，
∴f(x)的極小值為f（1）=1.
（2）f(x)的極小值為1，即f(x)在(0，e]上的最小值為1， ∴f(x)＞0，，
令，，
當(dāng)0＜x＜e時，，h(x)在(0，e]上單調(diào)遞增，
∴，
∴在（1）的條件下，。
（3）假設(shè)存在實數(shù)，使f(x)=ax-lnx（x∈(0，e]）有最小值3，，
①當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時f(x)無最小值；
②當(dāng)時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，滿足條件；
③當(dāng)時，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，，（舍去），
所以，此時f(x)無最小值；
綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)x∈(0，e]時，f(x)有最小值3。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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