Question

在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值；
（Ⅱ）由cosA的值小于0，得到A為鈍角，可得B為銳角，根據(jù)sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin（A-B）后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-，
∴sinA===，…（2分）
∵a=3，b=2，sinA=，
由正弦定理=得：sinB=sinA=×=；…（6分）
（Ⅱ）∵cosA=-，∴角A為鈍角，從而角B為銳角，
∵sinB=，
∴cosB===，…（8分）
則sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=×+×=．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．