【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

【答案】（1）x2+(y-3)2=9．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（2）由直線參數(shù)方程得，所以將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.

試題解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．

（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．

由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，

所以

又由直線過點(diǎn)(1,2)，故，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得

，當(dāng)時(shí)取等．

所以|PA|+|PB|的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1 ， A2 ， A3 ， 乙協(xié)會(huì)編號(hào)為A4 ， 丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為A5 ， A6 ， 若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽．
（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；
（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：x2+4y2=16，點(diǎn)M（2，1）．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn= （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn ， 求證：對(duì)任意的n∈N* ， 都有Rn＜4n；
（3）記cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：對(duì)任意n∈N* ， 都有Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱AB，DD1的中點(diǎn)，異面直線A1M和C1N所成的角為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，△BCD為正三角形，現(xiàn)將△BCD沿BD向上折起，折起后的點(diǎn)C記為C′，且CC′= ，連接CC′，E為CC′的中點(diǎn)．

文科：
（1）求證：AC′∥平面BDE；
（2）求證：CC′⊥平面BDE；
（3）求三棱錐C′﹣BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ），（），且在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)（）為兩曲線（），的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為， .若取，試判斷當(dāng)直線， 與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.

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