Question

【題目】某技術公司新開發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
產(chǎn)品A	8	12	40	32	8
產(chǎn)品B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由檢測結果統(tǒng)計表，得產(chǎn)品A為正品的概率為： = ，

產(chǎn)品B為正品的概率為： =

（2）解：隨機變量X的所有取值為180，90，60，﹣30，

P（X=180）= = ，

P（X=90）= = ，

P（X=60）= = ，

P（X=﹣30）= = ，

∴X的分布列為：

X	180	90	60	﹣30
P

E（X）= =132

【解析】（1）由檢測結果統(tǒng)計表，利用等可能事件概率計算公式能估計產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率．（2）隨機變量X的所有取值為180，90，60，﹣30，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．