【題目】平面內(nèi)兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，給出下列五個(gè)命題:

①存在，使曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對(duì)于任意，曲線(xiàn)與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

④若三點(diǎn)不共線(xiàn)，則周長(zhǎng)最小值為；

⑤曲線(xiàn)上與不共線(xiàn)的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號(hào)是__________(填上所有正確命題的序號(hào)）.

【答案】①④⑤

【解析】 平面內(nèi)兩定點(diǎn)和,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正確;
②令y=0,可得 ,所以對(duì)于任意m,曲線(xiàn)E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)不正確;
③曲線(xiàn)E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);故不正確;
④若P、M、N三點(diǎn)不共線(xiàn), ,所以周長(zhǎng)的最小值為正確;

⑤曲線(xiàn)E上與M、N不共線(xiàn)的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為H,則四邊形GMHN的面積為 ,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確.
因此，本題正確答案是:①④⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下命題：

（1）若：；：，則為真，為假，為真

（2）“”是“曲線(xiàn)表示橢圓”的充要條件

（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”

（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；

則正確命題有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，A、B、C分別為三邊a,b,c所對(duì)的角。若，且，則a+c的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某技術(shù)公司新開(kāi)發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

產(chǎn)品A

8

12

40

32

8

產(chǎn)品B

7

18

40

29

6


（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)角形海灣AOB，∠AOB=2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長(zhǎng)度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中 =l；
方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD=l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1；
（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2= ；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)在第1年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.

(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；

(2)設(shè)An＝.若An大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新．證明：須在第9年初對(duì)M更新．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足.

（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程

（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)，與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線(xiàn)，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)的方程若不存在，試說(shuō)明理由.

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